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拉普拉斯分块矩阵公式例题，拉普拉斯分块(kuài)矩阵公(gōng)式副对角线

　　拉普拉斯分块(kuài)矩阵公式(shì)：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是高等代数(shù)中的一个重(zhòng)要内容，是(shì)处理(lǐ)阶(jiē)数较高(gāo)的矩阵(zhèn)时(shí)常(cháng)采用的技巧，也是数(shù)学在(zài)多领域的(de)研究(jiū)工(gōng)具(jù)。

　　对矩阵(zhèn)进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可(kě)以(yǐ)转(zhuǎn)化为(wèi)低阶矩阵(zhèn)的运算，同时也使原(yuán)矩阵的结构显得简单而清(qīng)晰，从而能够大大简化运(yùn)算步(bù)骤，或给矩(jǔ)阵的理论(lùn)推导带来方便(biàn)。

　　初等代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初等代数一方面进(jìn)而(ér)讨论(lùn)二元(yuán)及三元(yuán)的一次方(fāng)程组(zǔ)，另一(yī)方面研(yán)究二次以上及可以(yǐ)转化(huà)为二次(cì)的方程组。

　　沿着(zhe)这(zhè)两个方向继续发展，代数(shù)在(zài)讨论任意多个(gè)未知数的一次方程(chéng)组，也叫线(xiàn)性方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的同(tóng)时还(hái)研究次数更高的(de)一(yī)元(yuán)方程(chéng)组。

　　发展到(dào)这个阶(jiē)段，就叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数(shù)是(shì)代数学发展(zhǎn)到(dào)高级(jí)阶段的总称，它(tā)包括许多分支。

　　现在(zài)大学里开(kāi)设的(de)高等代数，一般包括两(liǎng)部分：线性代(dài)数(shù)、多项式代数(shù)。

拉普拉斯分(fēn)块矩阵(zhèn)公式是什么？

　　设(shè)两(liǎng)方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上(shàng)，通过(guò)矩阵的列(liè)变换将A，B移到主(zhǔ)对(duì)角线上，然后用拉普(pǔ)拉(lā)斯展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变换m次(cì)，A的第二列(liè)列变换也是m次，依此(cǐ)做让类推(tuī)，A的第(dì)n列的列变换也(yě)是m次，可以得(dé)知列(liè)变换共进行(xíng)了m*n次，列(liè)变换(huàn)完成后，B已经移(yí)到主对角线上(shàng)了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对(duì)角线上，通过矩(jǔ)阵的列变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然(rán)后用(yòng)拉普(pǔ)拉斯展(zhǎn)开。

　　A的第(dì)一列列变换m次，A的(de)第二(èr)列列变换(huàn)也是(shì)m次(cì)，依此类(lèi)推，A的第n列的列变换也是(shì)灶(zào)胡铅m次，可以(yǐ)得知列变换(huàn)共(gòng)进行了m*n次，列变(biàn)换完成后，B已经移到(dào)主对角(jiǎo)线上(shàng)了，所(suǒ)以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩阵进行适当(dāng)分块，可使高阶(jiē)矩阵的运(yùn)算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构(gòu)显得简单而清晰，从(cóng)而能(néng)够大大简化运(yùn)算步骤(zhòu)，或给矩(jǔ)阵的理(lǐ)论推导带来方(fāng)便。

　　初(chū)等(děng)代数从最简单的一元一次方程开始，初(chū)等代(dài)数一(yī)方面(miàn)进而(ér)讨(tǎo)论二元及(jí)三元(yuán)的(de)`一(yī)次方程(chéng)组(zǔ)，另一方面研(yán)究二(èr)次以上及(jí)可以转化为二次的方程(chéng)组。

　　沿着这两个方向继(jì)续发展(zhǎn)，代(dài)数(shù)在讨论任意多个(gè)未知(zhī)数的一(yī)次(cì)方(fāng)程组，也叫线性方程(chéng)组(zǔ)的同时还研究(jiū)次数更高的一元方程(chéng)组(zǔ)。

　　发展到这个(gè)阶段(duàn)，就叫做高等代数。

　　高等代数是代数学发展到高(gāo)级阶(jiē)段的总称，它包括许多分支。

　　现在大学里开设(shè)的高(gāo)等(děng)代数(shù)隐好，一般包(不羡鸳鸯不羡仙下一句，不羡鸳鸯不羡仙,只羡白发苍苍有人牵bāo)括两部分：线性代(dài)数、多项式代数。

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