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独立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与联系公式，独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别(bié)与联系视频

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发(fā)生的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有关系。

　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生(shēng)的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同(tóng)时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发(fā)生或(huò)不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就说事件A与事件(jiàn)吴亦凡的案件是怎么回事，吴亦凡事件立案了吗B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相(xiāng)容(róng)不能(néng)同时成(chéng)立，即(jí)独(dú)立必相(xiāng)容，互(hù)斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立(lì)。

　　互斥事件是指事(shì)件A和B的(de)交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其(qí)含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立事件有什么区别(bié)和联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是(shì)设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同(tóng)时发生，即(jí)两个(gè)互斥(chì)事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者不可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立的事件(jiàn)针(zhēn)对(duì)有没(méi)有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事(shì)件是指一个事(shì)件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第(dì)一次投得head这事(shì)件和(hé)第二次投(tóu)得tail这事件则是相互独立(lì)的，因(yīn)为第二次(cì)投什(shén)么，跟(gēn)第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第二个(gè)例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例(lì)，所以对立事(shì)件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定(dìng)是对立事件，当且仅(jǐn)当(dāng)两个(gè)互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试(shì)验中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属(shǔ)于(yú)一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区(qū)别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一(yī)个事件本(běn)身与(yǔ)其对(duì)立(lì)事件(jiàn)的并集(jí)等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表(biǎo)明一者(zhě)发生则(zé)另一(yī)者(zhě)必然不(bù)发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对立。

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