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独立事(shì)件(jiàn)与互斥事件(jiàn)的区别与(yǔ)联系公(gōng)式(shì)，独立事件(jiàn)与互斥事件的(de)区别与联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生(shēng)跟事件B发(fā)生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之(zhī)间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有(yǒu)关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事(shì)件A发生(shēng)的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着AB事(shì)件同时发(fā)生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间(jiān)同时发生(shēng)的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事(shì)件(jiàn)A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不(bù)产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可(kě)以是(shì)多个。曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成(chéng)立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥(chì)事件针对和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事(shì)件是指两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互(hù)独立(lì)的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互(hù)独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和(hé)投(tóu)得(dé)tail两(liǎng)事件是(shì)互相排斥的(de)，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次(cì)投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一次(cì)投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事(shì)件互斥(chì)，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而第二个例(lì)子中，曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件(jiàn)的特例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互斥(chì)事(shì)件必有一(yī)个发生(shēng)时(shí)，它们同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一次试验(yàn)中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　两者的联系在(zài)于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可以通过定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其对(duì)立事(shì)件的并(bìng)集等于(yú)总(zǒng)的样本空间；而若两个事(shì)件互为互斥曹操的观沧海是什么体裁的诗，观沧海是什么体裁的诗古体诗事(shì)件，表明一者发生(shēng)则另一者必然不发(fā)生(shēng)，但不强调它们的并(bìng)集(jí)是整个样(yàng)本空(kōng)间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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