为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么(me)负负(fù)得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么(me)推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量(liàng)加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zh正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢r: #ff0000; line-height: 24px;'>正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢ài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3正负数加减法则顺口溜有哪些题目，正负数加减法则顺口溜有哪些呢天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的(de)相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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