三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函(hán)数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图(tú)象(xiàng)与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强(qiáng)化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节(jié)过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波(bō)浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到(dào)周(zhōu)期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用(yòng)联系的观(guān)点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是(shì)我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研(yán)究(jiū)的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆(fān)研(yán)究周期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生(shēng)自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关(guān)内(nèi)容(róng)，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数(shù)f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图(tú)，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值每经过(guò)5min就会(huì)重(zhòng)复(fù)出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定(dìng)义域、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例(柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹lì)题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是(shì)的科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的(de)钻(zuān)研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观(guān)察正弦(xián)曲线的(de)图像，并(bìng)思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 柴进的性格特点和主要事迹概括，武松的性格特点和主要事迹>

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图(tú)象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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