圆与直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的(de)面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明(míng)情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐(zuò)标断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理应满足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来(lái)判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐(zuò)标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而(ér)不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对于断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股定(dìng)理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直(zhí)径，过直径(jìng)中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都是直(zhí)角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状不(bù)是(shì)长方形，一般在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的角叫做(断联一个月男人心理状态，男的断联半个月的心理zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数(shù)，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直(zhí)线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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