反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映(yìng)射的(de)；一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数(shù)的(de)性质，反函(hán)数(shù)的概念与性质等(děng)问题，小编(biān)将为(wèi)你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意(yì)思，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质(zhì)

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考(kǎo)。

　　反函数的定(dìng)义一般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大(dà)家详(xiáng)细(xì)盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有(yǒu)代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图(tú)形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存(cún)在反函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射等(děng)。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是(shì)原函(hán)数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇(qí)函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且反函数(shù)的单调性与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像若有(yǒu)交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函(hán)数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在(zài)反函(hán)数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数存(cún)在反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗函数。但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》p>

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区间内(nèi)具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义(yì)在(zài)f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数(shù)与原函数的复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来表(biǎo)示(shì)自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的(de)反函但得夕阳无限好何须惆怅近黄昏什么意思啊，但得夕阳无限好,何须惆怅近黄昏——《楹联》数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的图(tú)像关于y=x对称(chēng)，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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