为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为(wèi)0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什(shén)么(me)负负(fù)得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什(shén)么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及(jí)分配律，等(děng)式(shì)还满(mǎn)足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰(jié)给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正(zhèng),异名相乘话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精粹(cuì)（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概(gài)念(niàn)最(zuì)早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正负(fù)数的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数

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