反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的；一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函数得性(xìng)质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数反函数的性(xìng)质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问题，小编将为你(nǐ)整(zhěng)理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家(jiā)详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义(yì)35c到底有多大，35c是多少域与值(zhí)域是一(yī)一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处(chù)g(y)都(dōu)等于x，这(zhè)样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值(zhí)域(yù)是原函数的定义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数(shù)为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调(diào)函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜(bo)展(zhǎn)资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上(shàng)的(de)函(hán)数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快(kuài)得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的(de)值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数(shù)，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与(yǔ)原函数(shù)的(de)复合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函(35c到底有多大，35c是多少hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直35c到底有多大，35c是多少接函数的图像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上(shàng)任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次(cì)微(wēi)分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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