反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程，反正(zhèng)弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这(zhè)里选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的(de)反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arcta夜游鸟可以吃吗，夜游鸟吃了有什么好处nx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)指三角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三角函数(shù)具有(yǒu)周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡旅是多值函(hán)数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导数公式及推导过程。

反三角函数(shù)的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数的导数(shù)公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基本初等函(hán)数。

　　它(tā)是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余切，反正割(gē)，反余割为x的(de)角。

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