为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足(zú)交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相等(děng)的规(guī)律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家(jiā)du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(y怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义īn)数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积(jī)就是(shì)原来的(de)积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：