反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区(q俄罗斯是资本主义还是社会主义ū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函(hán)数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)....俄罗斯是资本主义还是社会主义....所(suǒ)以(yǐ)由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后俄罗斯是资本主义还是社会主义再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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