反函(hán)数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性质主要有：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等的。

　　关(guān)于反函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函(hán)数与它的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反(fǎn)函数(shù)的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义域是原函(hán)数的值域，反函(hán)数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数(shù)的(de)单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数(shù)的(de)图(tú)像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反(fǎn)函数，其反函数的(de)定义域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没(méi)有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续(xù)的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函(hán)数(shù)称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快(kuài)得(dé)出函(hán)数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的(de)值域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函(hán)数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量>)为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函数便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科---反函数

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