反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦(xián)函(hán)数的(de)导数，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三角函(hán)数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有(yǒu)一(yī)一对应(yīng)的关系，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正切函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连(lián)续的，因此，反正切函(hán)数是存在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函数概念(n嫦娥二号拍到外星人已经证实iàn)后，就(jiù)可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函(hán)数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数(shù)的(de)导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,嫦娥二号拍到外星人已经证实,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用(yòng)团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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