为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算(suàn)法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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