为什(shén)么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果(guǒ)一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义(yì)加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家(jiā)du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换成他(tā)的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰(jié)提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问(wèn)题偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定(dìng)日(rì)期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美元(y偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法uán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减运算法则，而负负得(dé)正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ)，同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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