三角函数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本初等函数(shù)之一(yī)，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边(biān)比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期(qī)现象在(zài)现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行(xíng)简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四(sì)季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好(hǎo)数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表(biǎo)上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研(yán)究的(de)主要内容就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的(de)定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由(yóu)学生来回答(dá)，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必(bì)须是定义域内(nèi)的任(rèn)意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数(shù)f(x)满足对(duì)定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特(tè)指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú秋肖是指哪几个生肖，十二生肖北方生肖有哪些)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数(shù)第(dì)四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该(gāi)函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度和锲而(ér)不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数(shù)性(xìng)质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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