反(fǎn)正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切函数(shù)的导数(shù)推导过程是正切(qiè)函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)以(yǐ)及反正(zhèng)弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语公式，反(fǎn)正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数(shù)是多少，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导等问题(tí)，小编(biān)将为(wèi)你整理以下知识：

反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于(yú)x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在正雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语切函数(shù)的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)雨水像从盆里泼出来一样比喻雨大势急的四字词语 形容下暴雨的四字词语上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关于直线y=x的对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的(de)推导过程、

　　因为函数(shù)的导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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