等差(chà)数列前n项和(hé)性质及使用，等(děng)差(chà)数列前n项和概(gài)念是(shì)等差数列是常见数列的一种，假如(rú)一个(gè)数列从第(dì)二项起，每一(yī)项与它(tā)的(de)前一项的差等于同一个常数，这个数列(liè)就(jiù)叫做等差数(shù)列，而(ér)这个(gè)常数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役，公(gōng)役常(cháng)用字母d表明的。

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等差数(shù)列前(qián)n项(xiàng)和性(xìng)质及使用，等差数列(liè)前n项和(hé)概念

　　等(děng)差(chà)数(shù)列是(shì)常见数列的一(yī)种，假如一个(gè)数列从第二项起，每一项与它(tā)的前(qián)一(yī)项的差等于同(tóng)一个常数，这个数(shù)列就(jiù)叫做(zuò)等差数列，而(ér)这个常数(shù)叫做等差数列的(de)公役，公役常(cháng)用字母d表(biǎo)明。等差数列前(qián)项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列(liè)前n项和(hé)公(gōng)式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数列的首项为a1，公役为d，项数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得(dé)

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根(gēn)本性质

　　1.公(gōng)役(yì)为d的等差数列(liè)，各项同(tóng)加一数所得数列(liè)仍是等(děng)差数列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役为d的等差(chà)数列，各项同乘(chéng)以常数(shù)k所得数(shù)列仍是等差(chà)数列，其公役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任(rèn)何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时(shí)，便(biàn)得等差数列的通(tōng)项公式，此式较等(děng)差(chà)数(shù)列的(de)通项(xiàng)公式更具有(yǒu)一般性.

　　5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从中取出等距离的项(xiàng)，构成一个新数列，此数列仍是(shì)等差(chà)数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下(xià)表成等差数(shù)列且(qiě)公(gōng)役为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列。

　　8.在等差数列中，从第(dì)二项起，每(měi)一项（有穷数列末项(xiàng)在(zài)外）都是它前后两项的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的(de)增大而增大；

　　当d<0时，等差(chà)数列中(zhōng)的(de)数随项数的削减(jiǎn)而减小；

　姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位　d=0时，等差数(shù)列中的数(shù)等于一个常数。

等差数列(liè)前n项和性质(zhì)是什么

　　 等差数列是常见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一个(gè)数列(liè)从第二项起，每一项与它(tā)的前一项(xiàng)的差等于同一个常数，这个(gè)数列(liè)就(jiù)叫做等差数列，而这个常数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役，公役常用字母d表明。

等(姓张的历史名人有哪些 张姓皇帝一共有几位děng)差数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所(suǒ)以(yǐ)Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列的(de)首项(xiàng)为a1，公役为d，项数(shù)为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公(gōng)式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的(de)等差(chà)数列，各项同加一(yī)数所得数列仍(réng)是等差数列(liè)，其公役仍为d。

　　 2.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同乘以常数(shù)k所得数列仍是(shì)等(děng)差数列，其(qí)公役为kd。

　　 3.若{an}{bn}为(wèi)等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数(shù)）也是等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差(chà)举(jǔ)含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时(shí)，便得(dé)等差(chà)数(shù)列(liè)的通项(xiàng)公式，此式较等差数列(liè)的通项公式(shì)更具(jù)有一(yī)般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等(děng)距(jù)离的项，构成一个新数列，此(cǐ)数列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为kd（k为取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表(biǎo)成等差(chà)数列且公役为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成(chéng)公役为md的(de)等差数(shù)列(liè)正祥(xiáng)笑。

　　 8.在等(děng)差数列(liè)中，从第二项(xiàng)起，每一(yī)项（有穷数列(liè)末项在外）都是(shì)它前后两项的等宴陵差中项。

　　 9.当公役d>0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项(xiàng)数的增大而增大(dà)；当d<0时，等(děng)差数列中的(de)数随项数的削减而减小；d=0时，等差(chà)数(shù)列中的数等于(yú)一个(gè)常数。

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