圆(yuán)与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可由方程组(zǔ)的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关(guān)系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形(xíng)式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的>

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计算得到(dào)简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦(xián)长d的公(gōng)式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦(xián)长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间(jiān)做平行于(yú)直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计(jì)算时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在(zài)圆(yuán)心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。<我想是因为我不够温柔是什么歌 我想是因为我不够温柔是谁唱的/p>

圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的(de)定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方(fāng)程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一(yī)点，即直线是圆的切线。

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