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独(dú)立(lì)事件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区(qū)别与联系公式，独立事件与互斥(chì)事(shì)件的区别与联系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关(guān)系(xì)。

　　而(ér)互斥(chì)表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥(chì)意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个(gè)概(gài)念之(zhī)间的关(guān)系(xì)，简单的说(shuō)，就是没有(yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同时发(fā)生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发(fā)生对事(shì)件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独(dú)立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事件是(shì)指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义是(shì)：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发(fā)生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件和相互独立事件有什么(me)区别(bié)和联(lián)系(xì)

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌(chāng)：事件A和B的(de)交(jiāo)集为(wèi)空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时发生，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒(bā)能同(tóng)时发生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互(hù)独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件发生(shēng)对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一(yī)次(cì)投得head和投(tóu)得tail两事件(jiàn)是(shì)互相排斥的，不(bù)能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事(shì)件则是相互独立的，因为第二次(cì)投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥，但不是(shì)相互(hù)独(dú)立；而(ér)第二个(gè)例子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是(shì)互(hù)斥(chì)事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立事件，当(dāng)且仅当两个(gè)互斥事件必有一个发生时，它们同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事件和对(duì)立(lì)事(shì)件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥，其含义是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一(yī)种特殊(shū)更岁交子是什么意思，古代交子是什么意思的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定(dìng)义看出(chū)来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本(běn)空间；而(ér)若两(liǎng)个(gè)事件互为(wèi)互(hù)斥(chì)事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一(yī)者必然不(bù)发生，但不强调(diào)它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立。

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