反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质是反函数的性质主要有：函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等的(de)。

　　关于反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数(shù)的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理以下知(zhī)识(shí)：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区(qū)间(jiān)上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性质主要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分(fēn)别是函数(shù)y=f(x)的值域(yù)、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就是对数(shù)函数与指(zhǐ)数函数。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形(xíng)关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(八千米多少公里hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与原(yuán)函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则(zé)交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个(gè)及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的(de)反(fǎn)函(hán)数也(yě)是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调(diào)性在对应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每一(yī)个(gè)y，在(zài)D中有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则得(dé)到了一个定义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可以(yǐ)很快得(dé)出函数f的定义(yì)域(yù)D和值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我(wǒ)们(men)用x来表(biǎo)示自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接(jiē)函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f八千米多少公里和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个(gè)几何(hé)定义。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函(hán)数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数

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