反(fǎn)正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一(yī)一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的一个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数(shù)在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的(de)整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)八哥鸟寿命是多少年切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的八哥鸟寿命是多少年大致图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导公式(shì)的推导(dǎo)过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于(yú)反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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