三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变(biàn)量(liàng)的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角(jiǎo)函数的图像和(hé)性(xìng)质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边(biān)的(de)比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的(de)邻边(biān)比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

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　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期(qī);(5)能(néng)利用(yòng)周期(qī)函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆(chāi)雹周(zhōu)期(qī)现象;从数(shù)学的角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从(cóng)而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

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　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们(men)发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是(shì)怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季(jì)变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并总结(jié)：周期(qī)函数定义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先(xiān)自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此(cǐ)，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课(kè)所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要(yào)数学(xué)思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图像一起讨(tǎo)论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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