反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的(de)性质主要有：函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一映射(shè)的(de)；一个函(hán)数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质以及反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是(shì)什么(me)和(hé)什么，反函(hán)数得性质(zhì)，函(hán)数反函数的性质，反函数的概念(niàn)与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识(shí)：

反函数(shù)的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)得性(xìng)质

　　一个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若(ruò)找得到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的(de)定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数的值域，反函数(shù)的值域(yù)是原(yuán)函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调(diào)性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它的反函数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函数(shù)且有(yǒu)反函数，其反函数(shù)的(de)定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定存在(zài)反函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以上点即没有反函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存(cún)在(zài)反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且(qiě)只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义可以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就是f维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变(biàn)量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　这是(shì)因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道，如(rú)果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百(bǎi)度百科---反函数

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