三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对(duì)应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或(huò)其(qí)比值为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四(sì)季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的(de)定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们(men)对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个(gè)初步的认识，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养学生学好数(shù)学的信心，学会运(yùn)用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zh建发集团是国企还是央企 建发员工有编制吗ōu)期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸(xìng)福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知(zhī)，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天(tiān)要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数(shù)学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数的(de)概念)

　　 　　建发集团是国企还是央企 建发员工有编制吗3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过5min就会重复出现，因此，该(gāi)函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步(bù)理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习(xí)，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探(tàn)索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一中已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在(zài)上(shàng)一次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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