圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的(de)思(sī)想方(fāng)法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用(yòng)这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的(de)一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直忠孝仁义礼智信24个字顺序，忠孝仁义礼智信24个字的含义线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平(píng)行弦(xián)跟半(bàn)圆(yuán)的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的弦长或(huò)平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所(suǒ)截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到了玄长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(shì)什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐(zuò)标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆(yuán)的方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和(hé)直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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