反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思(sī)，反函数得(dé)性质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么和什(shén)么，反(fǎn)函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函数(shù)的(de)概(gài)念(niàn)与性质等问题，小编(biān)将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识(shí)：

反函(hán)数(shù)的性(xìng)质是(shì)什(shén)么意思(sī)，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小(xiǎo)编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的(de)反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的(de)图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数(shù)的充(chōng)要(yào)条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域(yù)，反函(hán)数的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇(qí)函数，则其反函数(shù)为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函(hán)数是单调(diào)函数(shù)，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo中国哪里的莲子最好吃)件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数(shù)不存在(zài)反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一(yī)段连续的(de)函数的(de)单调性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（中国哪里的莲子最好吃减）的函数一定有严(yán)格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由(yóu)该定义可以很快得出函(hán)数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值域和(hé)定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直接函数的(de)图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以(yǐ)知道(dào)，如果两个函(hán)数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有(yǒu)反函(hán)数，此函数便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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