圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这几种形式(shì)的圆方程(chéng)。

　　对于(yú)不同的问题，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式(shì)可使计(jì)算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两(liǎng)交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方(fāng)法(fǎ)是(shì)将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而(ér)不求(qiú)的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分(fēn)有效的(de)，然(rán)而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦点弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xià拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些n)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中(拿破仑法典的意义和基本原则是什么，拿破仑法典的意义和基本原则有哪些zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形(xíng)状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角的两边与圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫(jiào)做圆心(xīn)角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即直线是圆的切(qiè)线。

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