为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ美国总统奥巴马几岁)为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足(zú)交(jiāo)换(huàn)律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5美国总统奥巴马几岁）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

在数学(xué)乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给(gěi)定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经济情况课(kè)表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科(kē)学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数得(dé)正。

　　”

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