为什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为什么(me)负负(fù)得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量(liàng)加等量和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数(shù)学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘(chéng)除法,同名(míng)相乘得(dé)正,异(yì)名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模(mó)型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口>

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名(m俩人与两人的区别用哪个合适，小俩口还是小两口íng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学(xué)技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念(niàn)最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程(chéng)章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法则，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末才(cái)由数学(xué)家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘得负，两负数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数(shù)

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