圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式(shì)和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线(xiàn)和圆(yuán)相切。

直线与(yǔ)圆相切(qiè)的(de)证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，中元节一般过几天，鬼节不能吃什么东西它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形(xíng)式可使计算得到简化。

直线与圆相交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学(xué)、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不(bù)求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较而言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长(zhǎng)的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间(jiān)做平行于直径的弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形(xíng)状(zhuàng)不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的(de)两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和(hé)圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的(de)切线。

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