反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼R上不(bù)具有一一对应的(de)关系(xì)，所以(yǐ)不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因(yīn)此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导公式的推导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1).......世界上有鬼吗真实答案，世界上有没有鬼.所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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