反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acr饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃tanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数(shù)的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函(hán)数的(de)一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多(duō)值(zhí)函数(shù)概(gài)念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函(hán)数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线(xiàn)作关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如(rú)图(tú)所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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