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独立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的区(qū)别与联(lián)系公式，独立(lì)事件与互斥事(shì)件(jiàn)的(de)区别与联系视频

　　独立是说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之间(jiān)的(de)关系(xì)，简单的说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是(shì)说(shuō)事件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生(shēng)没关(guān)系。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之间(jiān)存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不(bù)相容不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相(xiāng)容(róng)，互(hù)斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是(shì)三个事件,如(rú)果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独(dú)立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，也(yě)叫互(hù)不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试(shì)验中不会(huì)同时发生。

　　 若(ruò)A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥事(shì)件(jiàn)，也叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独(dú)立(lì)，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即两个(gè)互(hù)斥事件是指(zhǐ)两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立的事(shì)件针对有没有(yǒu)影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是指一个事(shì)件发(fā)生对(duì)另一(yī)个事件发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投(tóu)得(dé)head和(hé)投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不(bù)能同时(shí)投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投(tóu)什么(me)，跟第一次投什么没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互斥，但(dàn)不(bù)是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥(chì)事件的特例，所以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和(hé)对立事件均不能同(tóng)时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与(yǔ)事件B在任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区(qū)别(bié)可以通过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并集(jí)等于总(zǒng)的样本空间(jiān)；而(ér)若两个(gè)事件互为互斥事件，表明一者(zhě)发生则另(lìng)一者必然不发生，但不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即(jí)对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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