三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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三(sān)角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接下来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱力，从思想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键(jiàn)环(huán)节(jié)过硬起来，是“志存高(gāo)远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能(néng)熟(shú)练地判断简单的(de)实(shí)际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生(shēng)感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得(dé)到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同(tóng)学们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生活(huó)中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我(wǒ)们(men)发(fā)现钟(zhōng)表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重(zhòng)复出现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的(de)理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周期函(hán)数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般情(qíng)况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的(de)周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间2l是多少毫升 2l是多少升t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　2l是多少毫升 2l是多少升3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课中，我们已经(jīng)学(xué)习了(le)正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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