圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)以及圆的面积公式(shì)和周长公式，圆的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求(qiú)圆的(de)直径公式，圆的(de)面积怎么(me)求 公式等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你(nǐ)整(zhěng)理以下(xià)的生活(huó)小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直(zhí)线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置(zhì)关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　联(lián)立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何学中通过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆(yuán)锥(zhuī)面和一(yī)个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物(wù)线(xiàn)等。

　　关于(yú)直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于y）的一元二次方程勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦(xián)长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不(bù)求的思想方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解(jiě)利用这种方法(fǎ)相比较而言(yán)有点繁(fán)琐(suǒ)，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先(xiān)求得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机(jī)翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用(yòng)制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的(de)一(yī)半大小的(de)正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二(èr)这样(yàng)就得(dé)到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆(yuán)与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所有(yǒu)公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切(qiè)的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

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