为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义(yì)加法0+a顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负(fù)债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(ti顶到底是一种怎样的体验，顶到宫颈是顶到底什么感觉ān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟(chí)吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前(qián)他的经(jīng)济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的(de)相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即(jí)没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上述(shù)内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一(yī)册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技术(shù)出版(bǎn)社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源(yuán)：百度百科-负数(shù)

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