为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如(rú)果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还(hái)满(mǎn)足等量加(jiā)等量和(hé)相等，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(ti河粉和米饭哪个热量高，吃河粉和米饭哪个更容易胖ān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换(huàn)成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法则(zé)，而负负(fù)得正直(zhí)到(dào)13世纪(jì)末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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