三角函数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函数是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一(yī)下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从(cóng)数学(xué)的角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今天要(yào)学(xué)到(dào)的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一周就会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主要内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘江潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时(shí)间会重复出(chū)现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期(qī)现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要(yào)掌握(wò)三个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　已婚女性英文称呼，女性英文称呼 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均(jūn)存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。已婚女性英文称呼，女性英文称呼p>

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着(zhe)太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到(dào)水(shuǐ)面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表(biǎo)现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些(xiē)不太(tài)明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握(wò)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新(xīn)能力、探索归(guī)纳能力(lì);让(ràng)学生体验自身(shēn)探(tàn)索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使学(xué)生(shēng)认识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题的有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形(xíng)成实事求是(shì)的(de)科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正(zhèng)弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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