圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切。

扩(kuò)展

几种形式的(de)圆方(fāncos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式g)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2cos2x等于多少二倍角公式，cos2x等于多少公式│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几何学(xué)中通(tōng)过平切(qiè)圆锥（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥(zhuī)面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体代(dài)换，设而不求的(de)思(sī)想方法对于求直线(xiàn)与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十分有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有(yǒu)关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设(shè)交于(yú)圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的(de)交点，得到的(de)都是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截的弦(xián)长(zhǎng)就等于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方(fāng)程组、或者利用(yòng)切线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的切线。

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