三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比(bǐ)三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导(dǎo)语】增加(jiā)内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从(cóng)心理上强化高二，使战(zhàn)胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义(yì)进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函(hán)数的定义;根据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(bě蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗n)节的学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教(jiào)师引导学(xué)生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答(dá)下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的周期有无数个(gè)”，教师(shī)指出(chū)一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最蟑螂在床上爬了还能睡吗，蟑螂在床上爬了还能睡吗小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验(yàn)自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾(dùn)”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函(hán)数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一下(xià)它(tā)具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值(zhí)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区(qū)间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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