为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负(fù)得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及(jí)分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，给定(dìng)往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模(mó)型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠往事不堪回首月明中什么意思解释，往事不堪回首月明中下一句是什么债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除(chú)法，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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