三角函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它(tā)的邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到(dào)周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对(duì)周(zhōu)期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中(zhōng)处处有数学(xué)，从(cóng)而(ér)激(jī)发学生(shēng)的学(xué)习积极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经(jīng)过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是(shì)一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你(nǐ)的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对(duì)定义(yì)域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生(shēng)完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的(de)时间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车(chē)的(de)示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星(xīng)期(qī)三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的(de)例(lì)子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在R上(shàng)的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦(xián)函数的(de)性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳能(néng)力;让学生体验自(zì)身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心(xīn);使(shǐ)学(xué)生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态(tài)度和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函(hán)数(shù)的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌(zhǎng)握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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