反函数的(de)性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)的；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致等(děng)的。

　　关于反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)以及(jí)反函数(shù)的性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性(xìng)质(zhì)等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理以下知识(shí)：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般(bān)来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一(yī)致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域(yù)、定(dìng)义域。

　　最(zuì)具有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及(jí)其(qí)反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与(yǔ)值域是一(yī)一映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图(tú)形关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射的。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì)原函数(shù)的值域，反函(hán)数的值域是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出(chū)现(xiàn)。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义(yì见字如晤,展信舒颜，展信安的用法)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函(hán)数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反函数(shù)，则(zé)它的反函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续(xù)的函数的单调性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严(yán)格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中(zhōng)有且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到了(le)一个定义(yì)在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值(zhí)域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的(de)反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可以看做(zuò)是(shì)反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科(kē)---反函数

未经允许不得转载：太仓网站建设,太仓网络公司,太仓网站制作,太仓网页设计,网站推广-昆山云度信息科技有限公司 见字如晤,展信舒颜，展信安的用法