反正切函数的导数推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的导数(shù)是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函(hán)数的定义(yì)域为R即(一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图(tú)像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导(dǎo)数(shù)公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函数的反函数，由于基本三(sān)角函数具有周(zhōu)期性(xìng)，所(suǒ)以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家分享反三角函数(shù)的导数公式及推导过(guò)程。

反三角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x一个人去巴基斯坦安全吗，中国人去巴基斯坦安全不^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函(hán)数的导数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元arcsinx的(de)导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种(zhǒng)基本初等(děng)函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自(zì)表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正(zhèng)割，反余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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