为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数(shù)与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么这个数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等式还满足(zú)等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

在数学乘(chéng)法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法(fǎ)中负(fù)负得正的原(yuán)因(yīn)解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是(shì)原来(lái)的(de)积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数概念(niàn)最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中(zhōng)方(fāng)程章给出正负数(shù)的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正(zhèng)直(zhí)到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘平凡的世界主要内容概括简短，平凡的世界主要内容50字(chéng)得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科(kē)-负数

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