三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的(de)三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就(jiù)可以得到周期(qī)函数的(de)定(dìng)义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看(kàn)到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们(men)今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出一(yī)个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针每(měi)经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容(róng)就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐(xī二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的?可见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出(chū)生活中存(cún)在周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢(ne)?教师(shī)引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思(sī)考回(huí)答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数(shù)的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周期函数定义的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域(yù)内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函(hán)数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的(de)函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天(tiān)是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事求是的科(kē)学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔(zǎi)细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正(zhèng)弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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