反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个函数与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一(yī)致等的。

　　关(guān)于反函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数(shù)得性质，函(hán)数(shù)反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函(hán)数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一(yī)处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具(jù)有代(dài)表性(xìng)的反(fǎn)函数就是(shì)对数函数与指数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函(hán)数的(de)值域(yù)，反函数的值域是(shì)原函数的定义(yì)域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调(diào)性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一映射(shè)；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是(shì)偶函(hán)数(shù)且有反函数，其反函(hán)数(shù)的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没有(yǒu)反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数(shù)存在(zài)反函数，则它的(de)反函数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一(yī)致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反(fǎn)函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调，可(kě)导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身。

　　扩此(cǐ)卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使(shǐ)得(dé)f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法(fǎ)则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并秋以为期句式特点，秋以为期句式判断把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)，记(jì)为由该定义可以(yǐ)很(hěn)快(kuài)得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的(de)反函(hán)数就是f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来表(biǎo)示因(yīn)变量，秋以为期句式特点，秋以为期句式判断于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数(shù)是(shì)  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数(shù)和(hé)直接函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个(gè)几何(hé)定(dìng)义(yì)。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的(de)。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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