为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个(gè)数就(jiù)叫做a的相反数，记(jì)作-a的(de)。

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为(wèi)什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结(jié)合律以及分配律，等(děng)式还满足等量加等量(liàng)和相等(děng)，等量(liàng)减等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还是正吴亦凡还出得来吗(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债(zhài)模型(xíng)解(jiě)决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一吴亦凡还出得来吗人每天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士杰给(gěi)出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘(chéng)法中为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债(zhài)3天”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读(dú)精粹（第一(yī)册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负数(shù)的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负(fù)得(dé)正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法则(zé)：“正(zhèng)负相乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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